Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется со скоростью 20 Тл за секунду. При этом в катушке с площадью поперечного сечения 6 см² возбуждается ЭДС индукции 12 В. Сколько витков в катушке? Ось катушки параллельна линиям магнитной индукции.

Для решения задачи используем закон Фарадея о электромагнитной индукции, который гласит, что индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур:

где:

• $\mathcal{E}$ — индуцированная ЭДС (12 В),

• $N$ — количество витков в катушке,

• $\frac{d\Phi_B}{dt}$ — скорость изменения магнитного потока.

Магнитный поток $\Phi_B$ через катушку можно выразить как:

где:

• $B$ — магнитная индукция (в Теслах),

• $S$ — площадь поперечного сечения катушки (в квадратных метрах).

Скорость изменения магнитного потока будет:

Из условия задачи нам известно, что скорость изменения магнитной индукции $\frac{dB}{dt} = 20 \, \text{Тл/с}$, а площадь поперечного сечения катушки $S = 6 \, \text{см}^2 = 6 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$. Подставим эти данные в уравнение для $\frac{d\Phi_B}{dt}$:

Теперь можем выразить ЭДС через количество витков:

Подставим значения для $\mathcal{E}$ и $\frac{d\Phi_B}{dt}$:

Решим это уравнение относительно $N$:

Ответ: в катушке 1000 витков.