Период гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси Ох, Т=2.4с. Через какой минимальный промежуток времени смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)))

Конечно, помогу! Для начала разберемся с основами гармонических колебаний.

Гармонические колебания – это движение, которое повторяется через равные промежутки времени и описывается синусоидальной или косинусоидальной функцией. В случае колебаний вдоль оси Ох уравнение смещения материальной точки от положения равновесия можно выразить как $x = A \cos(\omega t + \phi)$, где:

• $A$ – амплитуда колебаний (максимальное смещение от положения равновесия),
• $\omega$ – круговая (угловая) частота колебаний,
• $t$ – время,
• $\phi$ – начальная фаза колебаний.

Период колебаний $T$ – это время, за которое совершается одно полное колебание. В вашем случае $T = 2.4$ секунды. Круговая частота связана с периодом как $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Теперь рассмотрим ваш вопрос о времени, когда смещение будет равно половине амплитуды. Половина амплитуды – это $\frac{A}{2}$. Мы ищем минимальное время, за которое точка достигнет этого смещения после прохождения положения равновесия.

Пусть начальная фаза колебаний $\phi$ равна 0 (то есть в начальный момент времени $t = 0$ точка находится в крайнем положении). Тогда уравнение колебаний примет вид $x = A \cos(\omega t)$. Нам нужно найти $t$, при котором $x = \frac{A}{2}$, то есть $\frac{A}{2} = A \cos(\omega t)$. Отсюда $\cos(\omega t) = \frac{1}{2}$.

Из тригонометрии известно, что косинус принимает значение $\frac{1}{2}$ при углах $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{5\pi}{3}$ (или 60° и 300°). Нас интересует первый момент времени после прохождения положения равновесия, поэтому берем угол $\frac{\pi}{3}$.

Таким образом, $\omega t = \frac{\pi}{3}$. Подставляем значение $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и решаем относительно $t$:

Теперь подставляем значение периода $T = 2.4$ секунды и находим время:

Итак, минимальный промежуток времени, через который смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, составляет 0.4 секунды.