Под действием только силы F1 первоначально покоящееся тело за 5 с проходит путь, равный 100 м. Под действием только силы Р2 то же самое первоначально покоящееся тело за 3 с проходит путь, равный 27 м. Какой путь пройдёт это же тело, за 4 с, если в начальный момент оно покоилось и на него одновременно будут действовать противоположно направленные силы f1 и f2?

Рассмотрим задачу подробно и поэтапно.

Шаг 1. Определение ускорений под действием каждой силы

Пусть тело имеет массу $m$. Под действием силы $F_1$ за 5 секунд тело проходит путь 100 м. Мы знаем, что тело было в состоянии покоя, поэтому его начальная скорость $v_0 = 0$.

Для движения с постоянным ускорением формула пути $s$ выглядит так:

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

Подставляем значения для силы $F_1$:

Теперь повторим аналогичные вычисления для силы $F_2$: Под действием силы $F_2$ за 3 секунды тело проходит путь 27 м. Используем ту же формулу пути:

Шаг 2. Определение результирующего ускорения

Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в противоположные стороны. Следовательно, их ускорения тоже направлены в противоположные стороны. Если принять направление ускорения $a_1$ за положительное, то ускорение $a_2$ будет отрицательным. Результирующее ускорение $a_{\text{рез}}$ можно определить как разность ускорений:

Шаг 3. Вычисление пути за 4 секунды при результирующем ускорении

Теперь, когда известное результирующее ускорение, можно найти путь, который пройдёт тело за 4 секунды. Поскольку в начальный момент оно покоилось, используем формулу пути для движения с постоянным ускорением:

Подставляем значения:

Ответ

Тело пройдёт путь, равный 16 метрам, за 4 секунды под действием противоположно направленных сил $F_1$ и $F_2$, если в начальный момент оно находилось в покое.