Отходя от пристани, катер, двигаясь равноускоренно, развил скорость 57,6 км/ч на пути 640 м. Найти ускорение катера и время, за которое он достиг этой скорости.

Для решения задачи о движении катера, нам нужно воспользоваться формулами кинематики, которые описывают равноускоренное движение. У нас есть следующие данные:

• Начальная скорость $v_0 = 0$ (катер начинает движение с места).
• Конечная скорость $v = 57,6$ км/ч. Преобразуем это значение в метры в секунду (м/с):

• Пройденное расстояние $S = 640$ м.

Мы ищем два значения: ускорение $a$ и время $t$, за которое катер достиг конечной скорости.

1. Находим ускорение

Для нахождения ускорения можно воспользоваться формулой:

Подставим известные значения:

Это упростится до:

Теперь решим это уравнение относительно $a$:

2. Находим время

Теперь, зная ускорение, можем найти время, используя формулу:

Подставим известные значения:

Решим уравнение относительно $t$:

Итоговые результаты

Таким образом, ускорение катера составляет $0,2 \, \text{м/с}^2$, а время, за которое он достиг скорости $57,6$ км/ч, составляет $80$ секунд.