На линзу с показателем преломления 1,55 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Для устранения потерь отраженного света на линзу наносится тонкая пленка. Определить: 1) оптимальный показатель преломления пленки; 2) толщину пленки.

Чтобы минимизировать отражение света на границе «воздух – линза», на поверхность линзы с показателем преломления $n_{\text{линзы}} = 1{,}55$ наносится тонкая пленка. Эта пленка создаёт интерференцию падающих и отражённых волн, что позволяет устранить отражение при определённых условиях.

1. Оптимальный показатель преломления пленки

Для устранения отражений на границе двух сред, показатель преломления плёнки $n_{\text{плёнки}}$ должен быть промежуточным между показателями преломления воздуха ($n_{\text{воздуха}} \approx 1$) и материала линзы ($n_{\text{линзы}} = 1{,}55$). Оптимальный показатель преломления для пленки выбирается так, чтобы обеспечить полное подавление отражения в результате интерференции.

Формула для оптимального показателя преломления плёнки:

Подставим значения:

Таким образом, оптимальный показатель преломления плёнки равен примерно 1,24.

2. Толщина пленки

Для минимизации отражений толщина пленки $d$ должна соответствовать условию, обеспечивающему интерференцию, при которой свет, отражённый от верхней и нижней границы пленки, будет находиться в противофазе и взаимно уничтожаться.

Условие для толщины пленки, при которой происходит гашение отраженного света (для света с длиной волны $\lambda$ в вакууме) определяется формулой:

Здесь $\lambda = 0{,}55 \, \mu\text{м}$ — длина волны света в вакууме.

Подставим значения:

Таким образом, толщина пленки должна быть около 111 нм для эффективного устранения отражения света с длиной волны 0,55 мкм.

Вывод

1. Оптимальный показатель преломления плёнки: 1,24.
2. Толщина плёнки: 111 нм.

Эти параметры позволят минимизировать потери отраженного света и улучшат прохождение света через линзу.