Как изменяется сила трения при соскальзывании стержня с поверхности наклонённого стола?

При соскальзывании стержня с наклонённой поверхности сила трения ведёт себя так (если стержень однородный, поверхность жёсткая, коэффициенты трения постоянны, а стержень именно скользит, а не «прилипает–отлипает» и не подпрыгивает):

1. Пока стержень ещё не начал двигаться (статическое трение)
   Сила трения покоя подстраивается под ситуацию: она «растёт» настолько, насколько нужно, чтобы удерживать стержень от сдвига вниз.
   Её максимум равен

где $\mu_s$ — коэффициент трения покоя, $N$ — сила нормальной реакции.

На наклонной плоскости нормальная реакция (если стержень прижат к плоскости и не отрывается) равна

где $\alpha$ — угол наклона, $m$ — масса стержня.

Стержень начнёт соскальзывать, когда требуемая «удерживающая» сила станет больше максимальной, то есть когда

2. В момент начала движения: скачок от трения покоя к трению скольжения
   Как только стержень сорвался, трение переходит в трение скольжения:

где $\mu_k$ — коэффициент трения скольжения (обычно $\mu_k < \mu_s$).
Поэтому в момент срыва сила трения обычно уменьшается: была близка к $\mu_s N$, стала $\mu_k N$.

3. Во время скольжения по наклонной плоскости (пока контакт с поверхностью сохраняется)
   Если угол наклона не меняется, стержень остаётся прижатым к поверхности, а $\mu_k$ примерно постоянен, то:

• $N = mg\cos\alpha$ не зависит от того, где именно находится стержень на столе,

• значит и сила трения скольжения

остаётся практически постоянной по величине (направлена вверх по наклонной, против относительного движения).

Важно: площадь соприкосновения в классической модели сухого трения почти не влияет на силу трения — она определяется главным образом $N$ и $\mu$.

4. Когда стержень начинает “съезжать с поверхности” (уходит за край)

• Пока хотя бы часть стержня ещё в контакте и он не отрывается от плоскости, суммарная нормальная реакция в простейшем приближении остаётся порядка $mg\cos\alpha$, и трение по величине остаётся близким к $\mu_k mg\cos\alpha$ (оно может перераспределяться по участку контакта, но “общая” сила трения в модели остаётся той же).

• В момент, когда контакт исчезает полностью (стержень окончательно “слетел” со стола), нормальная реакция становится $N=0$, а значит и трение становится нулевым:

Итог по изменению силы трения:

• до срыва: трение покоя растёт до $\mu_s N$;

• при срыве: обычно происходит уменьшение до $\mu_k N$;

• при дальнейшем скольжении по наклонной: сила трения по величине примерно постоянна ($\mu_k mg\cos\alpha$);

• после полного схода с поверхности: трение падает до нуля.