В ромбе АВСД угол А равен 60. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.

В ромбе все стороны равны по длине, и диагонали пересекаются под прямым углом, делясь при этом пополам. Известно, что угол A ромба ABCD равен 60 градусов. Рассмотрим треугольник AOB, который является равнобедренным, так как OA = OB (диагонали ромба делятся пополам). Угол A равен 60 градусам, следовательно, углы при основании треугольника AOB равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, углы при основании (углы OAB и OBA) будут равны:

180° - 60° = 120°

120° делённое на 2 равно 60°. Таким образом, углы OAB и OBA равны по 60°.

Теперь перейдем к треугольнику BOC. Этот треугольник также равнобедренный, поскольку OB = OC (как половины диагоналей ромба). Угол BOC является углом между диагоналями ромба и, следовательно, является прямым (90°), так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Так как угол BOC равен 90°, а оставшиеся два угла равны между собой (по свойствам равнобедренного треугольника), мы можем найти их, вычитая угол BOC из 180° и деля результат пополам:

180° - 90° = 90°

90° делённое на 2 равно 45°.

Итак, углы треугольника BOC равны 45°, 45° и 90°.