При увеличении емкости конденсатора колебательного контура на 0,08 мкФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза. Найти первоначальную емкость конденсатора. Индуктивность катушки осталась прежней.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для частоты колебаний в LC-колебательном контуре:

где $f$ — частота колебаний, $L$ — индуктивность катушки, $C$ — емкость конденсатора.

Когда емкость конденсатора изменяется, частота колебаний изменяется обратно пропорционально квадратному корню из емкости. Если емкость увеличилась на $\Delta C = 0,08 \, \text{мкФ}$, а частота уменьшилась в 3 раза, то это можно выразить следующим образом:

где $f_1$ — первоначальная частота, $f_2$ — частота после изменения емкости.

Используя зависимость частоты от емкости, можем записать:

где $C_1$ — первоначальная емкость, $C_2$ — новая емкость. Подставив $\frac{f_2}{f_1} = \frac{1}{3}$, получим:

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

Преобразуем это уравнение:

Умножим обе стороны на 9:

Переносим $C_1$ на одну сторону:

Теперь решим для $C_1$:

Таким образом, первоначальная емкость конденсатора равна $0,01 \, \text{мкФ}$.