Движение городского автобуса от одной остановки до другой можно разделить на несколько участков. На первом участке (разгон) скорость возрастает до 27 км/ч за 5 с. На втором участке автобус движется равномерно в течение 20 с. На третьем участке (торможение) автобус за 8 с останавливается. Определи путь, пройденный автобусом, между остановками. Ответ: м.

Чтобы определить путь, пройденный автобусом между остановками, нужно рассмотреть каждый участок движения отдельно и вычислить пройденное расстояние на каждом из них.

1. Первый участок (разгон):

   • Начальная скорость $v_0 = 0$ км/ч (автобус начинает движение).
   • Конечная скорость $v = 27$ км/ч.
   • Время $t_1 = 5$ с.

   Чтобы вычислить пройденный путь на первом участке, используем формулу для движения с равномерно ускоренным движением:

   $$S_1 = v_0 t_1 + \frac{a t_1^2}{2}$$

   Сначала нужно найти ускорение $a$. Для этого используем формулу:

   $$a = \frac{v - v_0}{t_1} = \frac{27 \, \text{км/ч} - 0}{5 \, \text{с}}$$

   Преобразуем скорость из км/ч в м/с:

   $$27 \, \text{км/ч} = \frac{27 \times 1000}{3600} \approx 7.5 \, \text{м/с}$$

   Теперь найдем ускорение:

   $$a = \frac{7.5 \, \text{м/с}}{5 \, \text{с}} = 1.5 \, \text{м/с}^2$$

   Теперь можем вычислить путь $S_1$:

   $$S_1 = 0 \cdot 5 + \frac{1.5 \cdot 5^2}{2} = \frac{1.5 \cdot 25}{2} = 18.75 \, \text{м}$$

2. Второй участок (равномерное движение):

   • Скорость на этом участке $v = 27$ км/ч $\approx 7.5$ м/с.
   • Время $t_2 = 20$ с.

   Путь на втором участке вычисляется как:

   $$S_2 = v \cdot t_2 = 7.5 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{с} = 150 \, \text{м}$$

3. Третий участок (торможение):

   • Начальная скорость $v_0 = 27$ км/ч $\approx 7.5$ м/с.
   • Конечная скорость $v = 0$ м/с (автобус останавливается).
   • Время $t_3 = 8$ с.

   Для нахождения ускорения используем:

   $$a = \frac{v - v_0}{t_3} = \frac{0 - 7.5}{8} \approx -0.9375 \, \text{м/с}^2$$

   Теперь найдем путь $S_3$ с помощью формулы:

   $$S_3 = v_0 t_3 + \frac{a t_3^2}{2}$$ $$S_3 = 7.5 \cdot 8 + \frac{-0.9375 \cdot 8^2}{2} = 60 - \frac{-0.9375 \cdot 64}{2} = 60 - 30 = 30 \, \text{м}$$

Теперь сложим все пути:

Таким образом, путь, пройденный автобусом между остановками, составляет примерно 198.75 метров.