Автобус начинает свое движение от остановки и за 4 с увеличивает свою скорость до 18 км/ч. Затем 20 с автобус едет с постоянной скоростью и перед светофором тормозит, останавливается, до полной остановки движется в течение 10 с. Найди полный пройденный путь этим автобусом.

Для решения этой задачи нужно разбить движение автобуса на три этапа и найти путь, который он проходит на каждом из них, а затем суммировать эти расстояния.

1. Разгон автобуса

Автобус начинает движение и за 4 секунды увеличивает скорость с 0 до 18 км/ч. Переведем скорость в метры в секунду, так как время дано в секундах: $v = 18 \, \text{км/ч} = 18 \cdot \frac{1000}{3600} = 5 \, \text{м/с}$

Движение с начальной скоростью 0 и конечной скоростью 5 м/с за 4 секунды подразумевает равномерное ускорение. Путь при таком движении можно найти по формуле: $S_1 = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$ где:

• $v_0 = 0 \, \text{м/с}$ — начальная скорость,
• $v = 5 \, \text{м/с}$ — конечная скорость,
• $t = 4 \, \text{с}$.

Подставим значения: $S_1 = \frac{0 + 5}{2} \cdot 4 = 2.5 \cdot 4 = 10 \, \text{м}$

2. Движение с постоянной скоростью

На втором этапе автобус едет с постоянной скоростью 5 м/с в течение 20 секунд. Для равномерного движения путь находится по формуле: $S_2 = v \cdot t$ где:

• $v = 5 \, \text{м/с}$,
• $t = 20 \, \text{с}$.

Подставим значения: $S_2 = 5 \cdot 20 = 100 \, \text{м}$

3. Торможение автобуса

Автобус тормозит перед светофором до полной остановки за 10 секунд. Поскольку торможение равномерное, используем ту же формулу, что и при разгоне: $S_3 = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$ где:

• $v_0 = 5 \, \text{м/с}$ — начальная скорость перед торможением,
• $v = 0 \, \text{м/с}$ — конечная скорость (остановка),
• $t = 10 \, \text{с}$.

Подставим значения: $S_3 = \frac{5 + 0}{2} \cdot 10 = 2.5 \cdot 10 = 25 \, \text{м}$

4. Нахождение полного пути

Теперь найдём полный пройденный путь, сложив пути, пройденные на каждом этапе: $S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 + S_3$ $S_{\text{общий}} = 10 + 100 + 25 = 135 \, \text{м}$

Ответ:

Полный пройденный путь автобусом составляет 135 метров.