Шлифовальный камень радиусом 30 см. Линейная скорость поворота равна 95 м/с. Найти максимальную скорость оборота.

Хорошо, давай разберём этот вопрос шаг за шагом.

Нам дан шлифовальный камень с радиусом $R = 30 \, \text{см} = 0,3 \, \text{м}$ и линейная скорость на поверхности $v = 95 \, \text{м/с}$. Нужно найти частоту вращения, то есть количество оборотов в минуту или секунду.

1. Связь линейной и угловой скорости

Линейная скорость на окружности и угловая скорость связаны формулой:

где:

• $v$ — линейная скорость на ободе, м/с,

• $\omega$ — угловая скорость, рад/с,

• $R$ — радиус круга, м.

Отсюда:

Подставляем числа:

2. Перевод угловой скорости в обороты в минуту (об/мин)

Связь между угловой скоростью и частотой вращения:

где $n$ — частота вращения в оборотах в секунду (Гц). Тогда:

Чтобы перевести в об/мин, умножаем на 60:

✅ Ответ

Максимальная скорость вращения шлифовального камня:

То есть примерно 3024 об/мин.

Если хочешь, могу показать проверку, чтобы убедиться, что линейная скорость действительно 95 м/с при этой частоте — это быстро, но физически реально для промышленных шлифовальных станков.