Плоская льдина возвышается над уровнем воды в реке на h=6 см. Определите толщину льдины. Плотность льда 900 кг/м, плотность воды 1000 кг/м.
ответ знаю ,но кто сможет объяснить ?

Чтобы определить толщину льдины, которая возвышается над уровнем воды на 6 см, нужно использовать принцип Архимеда и уравнение равновесия.

1. Понимание задачи: Льдина частично погружена в воду, и часть её массы поддерживается силой Архимеда. Мы знаем, что льдина возвышается на 6 см над уровнем воды.

2. Данные:

   • Высота, на которую льдина выступает над водой (h) = 6 см = 0.06 м.
   • Плотность льда (ρ_леда) = 900 кг/м³.
   • Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³.

3. Принцип Архимеда: Сила Архимеда равна весу вытесненной воды. Это значит, что вес льдины равен весу воды, которую она вытесняет.

4. Обозначения:

   • Объем льдины (V) можно выразить через её толщину (d) и площадь основания (A): $V = A \cdot d$.
   • Объем вытесненной воды равен объему подводной части льдины: $V_{выт} = A \cdot (d - h)$.

5. Сила Архимеда: Сила, действующая на льдину, равна весу вытесненной воды:

   $$F_{А} = \rho_{воды} \cdot V_{выт} \cdot g = \rho_{воды} \cdot A \cdot (d - h) \cdot g$$

   где g — ускорение свободного падения (обычно принимаемое равным 9.81 м/с², но оно сократится из-за равновесия).

6. Вес льдины: Вес льдины равен:

   $$W_{леда} = \rho_{леда} \cdot V \cdot g = \rho_{леда} \cdot A \cdot d \cdot g$$

7. Уравновешивание сил: В равновесии:

   $$W_{леда} = F_{А}$$

   Подставляя выражения, получаем:

   $$\rho_{леда} \cdot A \cdot d \cdot g = \rho_{воды} \cdot A \cdot (d - h) \cdot g$$

   Упрощая уравнение, сокращая g и A:

   $$\rho_{леда} \cdot d = \rho_{воды} \cdot (d - h)$$

8. Решение уравнения: Подставляем известные плотности:

   $$900 \cdot d = 1000 \cdot (d - 0.06)$$

   Раскроем скобки:

   $$900d = 1000d - 60$$

   Переносим все d в одну сторону:

   $$1000d - 900d = 60$$

   Получаем:

   $$100d = 60 \quad \Rightarrow \quad d = \frac{60}{100} = 0.6 \, м$$

Таким образом, толщина льдины составляет 0.6 м или 60 см. Это и есть ответ на вашу задачу!