1) Маятниковые часы идут правильно при длине маятника равной 55,8 см.
На сколько секунд отстанут часы за сутки,если удлинить маятник на 0,5 см?

)Помогите решить

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу, описывающую период колебаний маятника, которая выглядит следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где:

• $T$ — период колебаний (время одного полного колебания),
• $L$ — длина маятника (в метрах),
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).

1. Определение периода для исходной длины маятника:

Длина маятника в первом случае $L_1 = 55,8$ см, что в метрах будет $0,558$ м. Подставим значение в формулу:

$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{0,558}{9,81}}$

2. Определение периода для удлиненного маятника:

Теперь удлиняем маятник на 0,5 см, что делает его длину $L_2 = 55,8 \text{ см} + 0,5 \text{ см} = 56,3 \text{ см}$ или $0,563$ м. Подставим новое значение в формулу:

$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{0,563}{9,81}}$

3. Расчет разницы в периодах:

Теперь нам нужно найти разницу между новыми и старыми периодами:

$\Delta T = T_2 - T_1$

4. Определение, насколько отстают часы:

Поскольку период колебаний маятника увеличивается, часы будут отставать. За 24 часа в секундах:

$24 \text{ часов} = 86400 \text{ секунд}$

Чтобы найти, на сколько секунд отстанут часы за сутки, мы можем использовать следующее соотношение:

$\text{Отставание за сутки} = \frac{\Delta T}{T_1} \times 86400$

Теперь давайте произведем все расчеты:

1. Расчет периодов:

• Для $L_1 = 0,558$ м: $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{0,558}{9,81}} \approx 1.49 \text{ секунд}$

• Для $L_2 = 0,563$ м: $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{0,563}{9,81}} \approx 1.50 \text{ секунд}$

2. Разница в периодах:

$\Delta T = T_2 - T_1 \approx 1.50 - 1.49 = 0.01 \text{ секунд}$

3. Отставание за сутки:

$\text{Отставание за сутки} = \frac{0.01}{1.49} \times 86400 \approx 579.2 \text{ секунд}$

Таким образом, часы отстанут примерно на 579 секунд за сутки, если удлинить маятник на 0,5 см.