Из закона всемирного тяготения F=G*mM/r^2 выразите массу m и найдите её величину ( в килограммах), если F=13,4 Н, r=5 м, M=5*10^9 кг и гравитационная постоянная G= 6,7*10^-11 м^3/кг*с^2

Чтобы выразить массу $m$ из закона всемирного тяготения, используем формулу:

где:

• $F$ — сила тяготения (в Ньютонах),
• $G$ — гравитационная постоянная ($6,7 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m$ — искомая масса (в килограммах),
• $M$ — масса другого тела (в данном случае $5 \times 10^9 \, \text{кг}$),
• $r$ — расстояние между центрами масс (в метрах, в данном случае $5 \, \text{м}$).

Перепишем формулу, чтобы выразить $m$:

Теперь подставим известные значения:

• $F = 13,4 \, \text{Н}$
• $r = 5 \, \text{м}$
• $M = 5 \times 10^9 \, \text{кг}$
• $G = 6,7 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$

Подставляем все значения в формулу:

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

1. Числитель:

   $$13,4 \cdot (5)^2 = 13,4 \cdot 25 = 335$$

2. Знаменатель:

   $$6,7 \times 10^{-11} \cdot (5 \times 10^9) = 6,7 \times 5 \times 10^{-11} \times 10^9 = 33,5 \times 10^{-2} = 0,335$$

Теперь можем найти массу $m$:

Таким образом, искомая масса $m$ составляет $1000 \, \text{кг}$.