Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение a = 10 м/с² в течение времени t = 20 с, после чего выключается. С какой скоростью ракета упала бы на Землю, если бы сопротивлением воздуха можно было пренебречь?

После выключения двигателя и дальнейшего движения без сопротивления воздуха ракета упадёт на Землю с той же по модулю скоростью, которую она успела бы набрать к моменту выключения двигателя, если считать указанное ускорение $a$ полным ускорением ракеты вверх.

Начальная скорость ракеты равна нулю:

Двигатель работает $t = 20$ с и сообщает ракете ускорение

Скорость ракеты к моменту выключения двигателя:

За время работы двигателя ракета поднимется на высоту:

После выключения двигателя ракета продолжит подниматься вверх по инерции, замедляясь под действием силы тяжести. При $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ она дополнительно поднимется на высоту:

Максимальная высота подъёма:

С этой высоты ракета начнёт падать вниз. Скорость при падении на Землю:

Ответ:

То есть ракета упала бы на Землю со скоростью примерно 280 м/с.