Для определения числа витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора без их вскрытия поверх вторичной обмотки намотали n3=80 витков провода и, после включения первичной обмотки в цепь с напряжением (U1=220 В), с помощью вольтметра определили напряжение на концах измерительной обмотки (U3=20 В) и на концах вторичной обмотки (U2=36 В). Определить число витков в первичной n1 и во вторичной n2 обмотках. Чему равен коэффициент трансформации?

Хорошо, давай разберём задачу шаг за шагом, как будто мы находимся на сайте вопросов и ответов.

У нас есть трансформатор с неизвестными числами витков в первичной $n_1$ и вторичной $n_2$ обмотках. Чтобы их определить, поверх вторичной обмотки намотали измерительную обмотку с $n_3 = 80$ витков. После подачи напряжения на первичную:

• $U_1 = 220$ В – напряжение на первичной обмотке

• $U_2 = 36$ В – напряжение на вторичной обмотке

• $U_3 = 20$ В – напряжение на измерительной обмотке с 80 витками

Нам нужно найти $n_1$, $n_2$ и коэффициент трансформации $k$.

1. Определяем напряжение на виток

Для трансформатора с идеальной магнитной связью напряжение пропорционально числу витков:

Из измерительной обмотки имеем:

Следовательно, напряжение на один виток:

2. Определяем число витков во вторичной обмотке $n_2$

Напряжение вторичной обмотки $U_2 = 36 \text{ В}$. Так как напряжение на виток одно и то же:

3. Определяем число витков в первичной обмотке $n_1$

Первичная обмотка имеет напряжение $U_1 = 220 \text{ В}$. Опять же, напряжение на виток одинаково для всех обмоток (идеальный трансформатор):

4. Определяем коэффициент трансформации

Коэффициент трансформации $k$ (первичная к вторичной) определяется как:

Также можно проверить через число витков:

Совпадает, значит всё верно.

✅ Ответ:

• Число витков первичной обмотки: $n_1 = 880$

• Число витков вторичной обмотки: $n_2 = 144$

• Коэффициент трансформации: $k \approx 6,11$

Если хочешь, могу нарисовать схему с расположением измерительной обмотки, чтобы было наглядно видно, как она используется для определения витков.