Измените высоту наклонной плоскости. Вычислите КПД. Как КПД наклонной плоскости зависит от высоты?

КПД наклонной плоскости показывает, какая часть затраченной работы идёт на полезную работу по подъёму груза, а какая теряется, например, из-за трения.

КПД вычисляют по формуле:

Полезная работа при подъёме тела на высоту $h$:

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота наклонной плоскости.

Затраченная работа равна:

где $F$ — сила, с которой тело тянут вдоль наклонной плоскости, $l$ — длина наклонной плоскости.

Тогда КПД:

Если изменить высоту наклонной плоскости, то изменяется и угол её наклона. При большей высоте тело нужно поднимать на большую высоту, поэтому полезная работа увеличивается. Одновременно обычно увеличивается и сила, необходимая для перемещения тела по плоскости.

В идеальном случае, если трения нет, КПД наклонной плоскости не зависит от высоты и равен 100%, потому что вся затраченная работа превращается в полезную:

Но в реальных условиях есть трение. При малой высоте угол наклона небольшой, путь по плоскости относительно большой, и заметная часть работы тратится на преодоление трения. Поэтому КПД получается меньше.

При увеличении высоты наклонной плоскости угол наклона становится больше. В этом случае влияние трения обычно уменьшается относительно полезной работы, поэтому КПД наклонной плоскости возрастает.

Итак, вывод такой: чем больше высота наклонной плоскости при той же длине, тем больше её КПД. В реальной установке КПД увеличивается с ростом высоты, но остаётся меньше 100% из-за трения.