каким должно быть отношение высоты наклонной плоскости к ее длине, чтобы сила тяги была равна половине веса поднимаемого груза? КПД наклонной плоскости принять равным 100%.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться основами механики и условиями равновесия на наклонной плоскости, принимая КПД равным 100% (т.е. отсутствие потерь энергии).

Условие задачи:

Мы хотим, чтобы сила тяги $F_{\text{тяги}}$ была равна половине веса груза $P = mg$, то есть:

На наклонной плоскости сила тяги связана с геометрией плоскости следующим образом:

где:

• $h$ — высота наклонной плоскости,
• $l$ — длина наклонной плоскости,
• $P$ — вес груза.

При КПД 100% отсутствуют силы трения и потери энергии, так что данное выражение корректно.

Подставим условие:

Сократим $P$ (при $P \neq 0$):

Отношение высоты к длине:

Это означает, что высота наклонной плоскости должна составлять половину её длины, чтобы сила тяги была равна половине веса груза.

Вывод:

Отношение высоты наклонной плоскости к её длине должно быть $\frac{1}{2}$ или $0.5$.