Тело начинает прямолинейное движение из состояния покоя с постоянным ускорением. Через время t=30 минут направление ускорения тела изменяется на противоположное, не изменяясь по величине. Затем тело возвращается в начальное положение, двигаясь равноускоренно с тем же модулем ускорения. Найдите полное время движения тела до возвращения в начальное положение.

Пусть модуль ускорения тела равен $a$. Тело начинает движение из состояния покоя, значит начальная скорость равна нулю.

За первые $30$ минут тело движется с ускорением $a$. Обозначим это время через $t$:

За это время тело приобретает скорость

и проходит расстояние

После этого ускорение меняет направление на противоположное, но по модулю остаётся тем же. То есть теперь ускорение равно $-a$. Нужно найти, через какое время после смены ускорения тело вернётся в начальное положение.

Пусть это время равно $\tau$. Координата тела после смены ускорения будет:

Тело возвращается в начальное положение, значит $x=0$:

Сократим на $\frac a2$:

Решим это квадратное уравнение относительно $\tau$:

Отрицательный корень не подходит, потому что время не может быть отрицательным.

Значит полное время движения равно:

Подставим $t=30$ минут:

Так как $\sqrt2\approx1{,}414$,

Ответ:

То есть тело вернётся в начальное положение примерно через 102 минуты 25 секунд после начала движения.