Срочно пж Горизонтально летящий снаряд массой m, застревая в подвешенном на нити пластилиновом шарике такой же массы, сообщает ему скорость V. Определи, какую скорость V′ сообщит тот же снаряд при тех же условиях пластилиновому шарику массой 4m. В ответе укажи отношение V′V.

Ответ (округли до тысячных):

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Когда снаряд массой $m$ сталкивается с пластилиновым шариком той же массы, застревая в нем, общий импульс системы сохраняется. Рассмотрим два случая: первый случай — столкновение с шариком массой $m$, и второй — с шариком массой $4m$.

Случай 1: Столкновение с шариком массой $m$

1. Начальный импульс системы:

   $$p_{\text{нач}} = mv + 0 = mv$$

   (снаряд движется со скоростью $V$, а шарик в начале покоится).

2. Конечный импульс (после столкновения):

   $$p_{\text{кон}} = (m + m)V' = 2mV'$$

   (после столкновения оба тела движутся с одинаковой скоростью $V'$).

3. Сохранение импульса:

   $$mv = 2mV'$$

4. Разделим обе стороны на $m$:

   $$v = 2V'$$

5. Выразим $V'$:

   $$V' = \frac{v}{2} = \frac{V}{2}$$

Случай 2: Столкновение с шариком массой $4m$

Теперь рассмотрим случай, когда снаряд застревает в шарике массой $4m$.

1. Начальный импульс системы:

   $$p_{\text{нач}} = mv + 0 = mv$$

2. Конечный импульс:

   $$p_{\text{кон}} = (m + 4m)V'' = 5mV''$$

   (после столкновения оба тела движутся с одинаковой скоростью $V''$).

3. Сохранение импульса:

   $$mv = 5mV''$$

4. Разделим обе стороны на $m$:

   $$v = 5V''$$

5. Выразим $V''$:

   $$V'' = \frac{v}{5} = \frac{V}{5}$$

Отношение скоростей $\frac{V''}{V}$

Теперь найдем отношение $\frac{V''}{V}$:

Заключение

Таким образом, ответ на задачу:

Отношение скоростей $\frac{V'}{V}$ и $\frac{V''}{V}$ для случая с шариками массами $m$ и $4m$ соответственно:

Округляя до тысячных, получаем: