Наблюдая с платформы за равномерно движущимся поездом, мальчик определил, что мимо него поезд прошел за 24 с, а мимо всей платформы длиной 120 м – за 40с. Чему равна скорость поезда?

Чтобы определить скорость поезда, нужно использовать данные, которые даны в задаче. Здесь у нас есть два отрезка времени, за которые поезд прошел разные расстояния относительно мальчика и платформы.

Анализ задачи:

1. Мальчик видит, как поезд проходит мимо него за 24 секунды. Это значит, что за это время поезд прошел расстояние, равное его собственной длине $L_{\text{поезда}}$, поскольку он полностью прошел мимо мальчика.

2. Вся платформа имеет длину 120 метров. Поезд проходит платформу целиком за 40 секунд. За это время поезд проходит расстояние, равное сумме длины платформы и длины самого поезда $L_{\text{поезда}} + 120 \, м$.

Теперь выразим скорость поезда и длину поезда с использованием этих данных.

Шаг 1. Определим длину поезда

Пусть скорость поезда равна $v$ метров в секунду.

По определению скорости:

• Длина поезда $L_{\text{поезда}}$ равна произведению его скорости на время, за которое он проходит мимо мальчика:

  $$L_{\text{поезда}} = v \cdot 24$$

• Когда поезд проходит мимо всей платформы за 40 секунд, он проходит расстояние, равное длине платформы плюс длина поезда:

  $$L_{\text{поезда}} + 120 = v \cdot 40$$

Шаг 2. Подставим длину поезда из первого уравнения во второе

Подставляем $L_{\text{поезда}} = v \cdot 24$ во второе уравнение:

Шаг 3. Решаем уравнение относительно $v$

Переносим все члены с $v$ в левую часть уравнения:

Ответ

Скорость поезда равна $7.5$ метров в секунду.