Владимир решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°G). Он ее привязал к температурной шкале Цельсия таким образом, что t1°G=0°G соответствуют t1°C=79°C, а t2°G=30°G соответствуют t2°C=130°C (см. рис.). Чему равна температура плавления (таяния) олова по шкале Гения tk°G, если по шкале Цельсия она равна tk°C=232°C?

Для того чтобы решить задачу и найти, чему равна температура плавления олова по шкале Гения $t_k°G$, когда по шкале Цельсия она равна $t_k°C = 232°C$, нам нужно установить связь между градусами Цельсия и Гения. Давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем линейную зависимость между шкалами Гения и Цельсия

Нам известны две точки соответствия:

1. $t_1°G = 0°G$ соответствует $t_1°C = 79°C$
2. $t_2°G = 30°G$ соответствует $t_2°C = 130°C$

Эти две точки можно рассматривать как точки на прямой линии, связывающей шкалу Гения и шкалу Цельсия. Задача сводится к нахождению линейной функции вида:

где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — сдвиг.

Шаг 2: Определим коэффициенты $k$ и $b$

Подставим в уравнение известные точки и решим систему уравнений.

Для первой точки:

Для второй точки:

Из первого уравнения получаем:

Подставим это значение $b$ во второе уравнение:

Теперь подставим значение $k$ обратно, чтобы найти $b$:

Шаг 3: Запишем уравнение пересчета температур

Итак, мы получили уравнение пересчета:

Шаг 4: Найдем температуру плавления олова в градусах Гения

Теперь подставим значение $t_k°C = 232$ в уравнение:

Рассчитаем каждую часть отдельно:

1. $\frac{10}{17} \cdot 232 = \frac{2320}{17} = 136.47$
2. $\frac{790}{17} = 46.47$

Тогда:

Ответ

Температура плавления олова по шкале Гения равна $90°G$.