Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20° , если коэффициент трения равен 0,05? Можете на примере этой задачи объяснить как составлять уравнения Oy и Ox для решения ?

Для решения задачи с вагонеткой массой 600 кг, поднимаемой по эстакаде с углом наклона 20°, при коэффициенте трения 0,05, рассмотрим все силы, действующие на вагонетку, и разложим их на компоненты вдоль оси, направленной вдоль плоскости эстакады ($x$-ось), и оси, перпендикулярной эстакаде ($y$-ось).

Шаг 1: Анализ сил

1. Сила тяжести $F_{\text{тяж}}$: действует вертикально вниз и равна $mg$, где $m = 600 \, \text{кг}$, а $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$. Значит, $F_{\text{тяж}} = 600 \times 9.8 = 5880 \, \text{Н}$.

2. Сила нормальной реакции опоры $N$: это сила, направленная перпендикулярно поверхности эстакады (вдоль оси $y$).

3. Сила трения $F_{\text{тр}}$: направлена противоположно направлению движения вдоль плоскости. Она равна $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $\mu = 0.05$ — коэффициент трения.

4. Сила, необходимая для подъема вагонетки $F_{\text{подъем}}$: сила, направленная вдоль оси $x$ и компенсирующая как компоненту силы тяжести вдоль эстакады, так и силу трения.

Шаг 2: Разложение силы тяжести на компоненты

Поскольку эстакада наклонена под углом $\alpha = 20^\circ$, сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ имеет две составляющие:

• Компонент вдоль оси $x$ (вдоль плоскости): $F_{\text{тяж, x}} = F_{\text{тяж}} \sin \alpha$.
• Компонент вдоль оси $y$ (перпендикулярно плоскости): $F_{\text{тяж, y}} = F_{\text{тяж}} \cos \alpha$.

Подставим значения:

• $F_{\text{тяж, x}} = 5880 \sin 20^\circ \approx 5880 \times 0.342 = 2011.6 \, \text{Н}$.
• $F_{\text{тяж, y}} = 5880 \cos 20^\circ \approx 5880 \times 0.94 = 5527.2 \, \text{Н}$.

Шаг 3: Уравнения для осей $x$ и $y$

Теперь составим уравнения для осей $x$ и $y$.

Ось $y$

Вдоль оси $y$ действует нормальная реакция $N$ и компонента силы тяжести $F_{\text{тяж, y}}$. Так как вагонетка не движется в направлении перпендикулярном плоскости, эти силы уравновешены:

Ось $x$

Вдоль оси $x$ действует несколько сил:

• Компонент силы тяжести $F_{\text{тяж, x}}$, направленный вниз по плоскости, т.е. в сторону, противоположную подъему.
• Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N = 0.05 \times 5527.2 = 276.36 \, \text{Н}$, которая также направлена вниз по плоскости.
• Сила $F_{\text{подъем}}$, которую мы ищем, направлена вверх по плоскости, чтобы компенсировать остальные силы.

Для равномерного подъема вагонетки по эстакаде $F_{\text{подъем}}$ должна уравновешивать сумму $F_{\text{тяж, x}}$ и $F_{\text{тр}}$:

Подставим значения:

Ответ

Чтобы поднять вагонетку по эстакаде с заданными условиями, необходимо приложить силу $F_{\text{подъем}} \approx 2288 \, \text{Н}$.

Обобщение: как составлять уравнения для осей $x$ и $y$

1. Разложите силы на компоненты. Для наклонной плоскости разложите силу тяжести на компоненты вдоль и перпендикулярно плоскости.
2. Напишите уравнение для оси $y$, используя условие равновесия. Найдите нормальную силу $N$, при этом сила трения зависит от этой реакции.
3. Напишите уравнение для оси $x$. Составьте уравнение, в котором искомая сила должна компенсировать силы, действующие вдоль плоскости, включая компонент силы тяжести и трение.

Этот подход позволяет решить любые задачи с движением по наклонной плоскости.