На гладком клине массой M c углом наклона α лежит брусок массой m. Какую горизонтальную силу надо приложить к клину, чтобы брусок относительно него покоился?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на брусок и клин.

1. Силы, действующие на брусок:

• Сила тяжести $mg$, действующая вниз.
• Нормальная сила $N$, действующая перпендикулярно поверхности клина.
• Сила трения $F_{fr}$, которая зависит от нормальной силы и коэффициента трения между бруском и клином.

2. Условия равновесия бруска:

Брусок будет находиться в покое относительно клина, если сумма сил в горизонтальном и вертикальном направлениях равна нулю. Это означает:

• По вертикали:

• По горизонтали:

3. Нормальная сила:

Из первого уравнения мы можем выразить нормальную силу:

4. Сила трения:

Сила трения определяется как:

где $\mu$ — коэффициент трения между бруском и клином.

Подставим выражение для $N$:

5. Условие равновесия клина:

Теперь рассмотрим клин, на который действует горизонтальная сила $F$. Эта сила должна уравновешивать силу, необходимую для удержания бруска на клине. Кроме того, на клин действуют:

• Горизонтальная компонента силы тяжести бруска: $mg \sin(\alpha)$.
• Вертикальная компонента нормальной силы: $N$.

Суммируя силы на клине, у нас получается:

Подставляя выражение для силы трения:

6. Выражение для силы:

Теперь можно выразить силу $F$:

7. Итог:

Таким образом, чтобы брусок относительно клина покоился, к клину необходимо приложить силу:

Это означает, что горизонтальная сила, необходимая для удержания бруска на наклонном клине, зависит от массы бруска, угла наклона клина и коэффициента трения.