Две моторные лодки движутся навстречу друг другу. Скорости лодок относительно воды равны 3м\с и 4 м/с. Скорость течения реки 2 м\с. Через какое время после их встречи расстояние между лодками станет равным 84 м?

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения скоростей лодок относительно берега и времени, необходимого для достижения заданного расстояния между ними после встречи.

Шаг 1: Определим скорости лодок относительно берега

Пусть первая лодка движется со скоростью $v_1 = 3 \, \text{м/с}$ относительно воды, а вторая — со скоростью $v_2 = 4 \, \text{м/с}$ относительно воды. Поскольку течение реки влияет на скорости лодок, нужно учитывать скорость течения $u = 2 \, \text{м/с}$.

1. Скорость первой лодки относительно берега: Первая лодка движется против течения, значит ее скорость относительно берега уменьшится:

   $$v_{\text{берег,1}} = v_1 - u = 3 - 2 = 1 \, \text{м/с}$$

2. Скорость второй лодки относительно берега: Вторая лодка движется по течению, поэтому ее скорость относительно берега увеличится:

   $$v_{\text{берег,2}} = v_2 + u = 4 + 2 = 6 \, \text{м/с}$$

Шаг 2: Определим относительную скорость лодок

Теперь нужно определить скорость, с которой лодки будут удаляться друг от друга после встречи. Поскольку лодки движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость будет суммой их скоростей относительно берега:

Шаг 3: Найдем время, через которое расстояние между лодками станет равным 84 м

Пусть $S = 84 \, \text{м}$ — расстояние, которое должно быть между лодками после их встречи. Мы знаем, что они удаляются друг от друга с относительной скоростью $v_{\text{относит}} = 7 \, \text{м/с}$. Время $t$, через которое расстояние между лодками станет равным 84 м, можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Ответ

Через 12 секунд после встречи расстояние между лодками станет равным 84 метрам.