Тело массой 5 кг. свободно падает вниз. Определите скорость тела при ударе о поверхность Земли, если в начальный момент оно обладало потенциальной энергией 490Дж.

Желательно вычисления подробнее!

Рассмотрим задачу о свободном падении тела массой $m = 5 \, \text{кг}$, которое в начальный момент обладало потенциальной энергией $E_p = 490 \, \text{Дж}$. Нам нужно определить скорость тела при ударе о поверхность Земли.

Шаг 1: Анализ энергии в начальной и конечной точке

1. Так как тело начинает свободное падение, то его начальная кинетическая энергия равна нулю, а вся энергия сосредоточена в потенциальной. Потенциальная энергия определяется формулой:

   $$E_p = m \cdot g \cdot h$$

   где:

   • $m = 5 \, \text{кг}$ — масса тела,
   • $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
   • $h$ — высота, с которой тело падает.

2. Нам известно, что $E_p = 490 \, \text{Дж}$. Отсюда мы можем определить начальную высоту $h$ (хотя она не требуется для конечного ответа, но это полезно для понимания):

   $$h = \frac{E_p}{m \cdot g} = \frac{490}{5 \cdot 9.8} = \frac{490}{49} = 10 \, \text{м}$$

   Итак, тело падает с высоты 10 метров.

Шаг 2: Определение скорости при ударе

3. В момент удара о землю потенциальная энергия тела станет нулевой, так как высота $h$ станет равной нулю, а вся энергия перейдёт в кинетическую энергию $E_k$.

4. Кинетическая энергия тела в момент удара о землю будет равна начальной потенциальной энергии:

   $$E_k = E_p = 490 \, \text{Дж}$$

5. Кинетическая энергия выражается через массу и скорость по формуле:

   $$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$$

   где $v$ — скорость тела в момент удара о землю, которую нам нужно найти.

Шаг 3: Выражаем скорость $v$

6. Подставляем значения в формулу для $E_k$:

   $$490 = \frac{5 \cdot v^2}{2}$$

7. Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$980 = 5 \cdot v^2$$

8. Делим обе стороны на 5:

   $$v^2 = \frac{980}{5} = 196$$

9. Наконец, извлекаем квадратный корень, чтобы найти $v$:

   $$v = \sqrt{196} = 14 \, \text{м/с}$$

Ответ

Скорость тела при ударе о поверхность Земли составляет $v = 14 \, \text{м/с}$.