Минутная стрелка часов на Спасской башне Кремля имеет длину 3.5м какое перемещение совершит конец этой стрелки за 15 мин и какой путь он при этом пройдет (отв;4.9:5.5)

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с тем, что требуется найти:

1. Определить перемещение конца минутной стрелки за 15 минут.
2. Определить путь, пройденный концом стрелки за это время.

Дано

• Длина минутной стрелки $L = 3.5 \, \text{м}$.
• Время $t = 15 \, \text{минут}$.

1. Найдём путь, пройденный концом стрелки

Минутная стрелка за 60 минут делает полный оборот вокруг циферблата, т.е. проходит угол $360^\circ$ (или $2\pi$ радиан). Таким образом, за 15 минут стрелка пройдет четверть полного круга, то есть угол в $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан).

Путь, пройденный концом стрелки, — это длина дуги, которую описывает конец стрелки за этот угол. Длину дуги $S$ можно найти по формуле:

где:

• $R = 3.5 \, \text{м}$ — радиус окружности, по которой движется конец стрелки;
• $\theta = \frac{\pi}{2}$ радиан — угол, пройденный стрелкой за 15 минут.

Подставим значения:

Таким образом, путь, пройденный концом стрелки за 15 минут, составляет приблизительно $5.5$ метров.

2. Найдём перемещение конца стрелки

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки. Поскольку стрелка за 15 минут проходит четверть круга, то её начальное и конечное положения образуют прямой угол $90^\circ$. Перемещение конца стрелки в этом случае будет длиной гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами, равными длине стрелки $R = 3.5$ м.

Используем теорему Пифагора:

Подставим $R = 3.5 \, \text{м}$:

Ответ

1. Путь, пройденный концом минутной стрелки за 15 минут, составляет примерно $5.5$ м.
2. Перемещение конца минутной стрелки за это время — примерно $4.9$ м.