На железнодорожной тележке массой M жёстко закреплён вертикальный щит повёрнутый на угол a от перпендикулярного рельсам положения. В щит бросают мешок с песком массой m горизонтальная составляющая начальной скорости которого равна V0 и параллельна рельсам. найдите скорость V тележки после того как мешок ударевшись о щит сполз по нему вниз и упал на тележку. Трением мешка о щит и сопротивлением движению тележки можно пренебречь. До удара тележка была неподвижна. И такиеже условия только ешё мешок ударившись о зит сполз по нему вниз и упал с тележки.

Для решения задачи о движении тележки после удара мешка о щит, следует рассмотреть два случая: когда мешок остаётся на тележке и когда мешок падает с тележки.

Условие 1: Мешок остаётся на тележке после удара

В этом случае можно применить закон сохранения импульса системы "тележка + мешок". Поскольку трением и сопротивлением движения можно пренебречь, система в горизонтальном направлении замкнута, и на неё не действуют внешние силы.

Система до удара:

• Масса тележки: $M$
• Масса мешка: $m$
• Начальная скорость тележки: $0$
• Горизонтальная составляющая скорости мешка (параллельна рельсам): $V_0$

Мешок ударяется о щит, который наклонён на угол $\alpha$ к рельсам, и после удара его горизонтальная скорость изменяется. При этом на тележку передаётся часть горизонтального импульса мешка.

Горизонтальная составляющая импульса мешка до удара равна $p_{\text{мешок}} = m V_0$. После удара мешок остаётся на тележке, то есть масса тележки и мешка объединяется, а скорость тележки становится равной $V$.

По закону сохранения импульса:

Откуда можно выразить скорость тележки после удара:

Таким образом, скорость тележки после того, как мешок ударился о щит и остался на тележке, равна $\frac{m V_0 \cos \alpha}{M + m}$.

Условие 2: Мешок падает с тележки после удара

В этом случае тележка и мешок после удара разделяются, и поэтому система уже не будет замкнутой после того, как мешок покинет тележку. Однако закон сохранения импульса также можно применить до того момента, как мешок упадёт с тележки.

Рассмотрим этот случай. До удара горизонтальный импульс мешка равен $m V_0 \cos \alpha$. После удара тележка начинает двигаться со скоростью $V$, а мешок сползает и падает. Так как трением о щит можно пренебречь, мешок передаёт тележке лишь часть своего импульса.

Импульс мешка до удара:

Импульс системы "тележка + мешок" после удара и перед падением мешка:

По закону сохранения импульса:

Откуда скорость тележки после того, как мешок сполз и упал с неё:

Таким образом, если мешок после удара сползает и падает с тележки, скорость тележки будет равна $\frac{m V_0 \cos \alpha}{M}$.

Вывод:

• В первом случае (мешок остаётся на тележке): $V = \frac{m V_0 \cos \alpha}{M + m}$
• Во втором случае (мешок падает с тележки): $V = \frac{m V_0 \cos \alpha}{M}$

Разница в результатах заключается в том, что во втором случае тележка приобретает большую скорость, так как не несёт на себе массу мешка после удара.