Твердый нафталин находится в теплоизолированном со­суде при
температуре 80 °С. В сосуд наливают расплав­ленный нафталин массой 600
г, начальная температура которого равна 100 °С. С некоторого момента
времени кусочки нафталина в сосуде перестают плавиться, а масса жидкого
нафталина достигает 700 г. По результа­там этого эксперимента определите
удельную теплоем­кость жидкого нафталина. Удельная теплота плавления
нафталина 150 кДж/кг. Температура плавления нафта­лина 80 °С.

Чтобы определить удельную теплоемкость $c$ жидкого нафталина, воспользуемся законом сохранения энергии.

Дано:

1. Теплоизолированный сосуд, то есть нет потерь энергии в окружающую среду.
2. Температура плавления нафталина $t_{\text{плав}} = 80^\circ \text{C}$.
3. Масса расплавленного нафталина $m_1 = 600 \, \text{г} = 0{,}6 \, \text{кг}$.
4. Начальная температура жидкого нафталина $t_1 = 100^\circ \text{C}$.
5. Удельная теплота плавления нафталина $\lambda = 150 \, \text{кДж/кг} = 150000 \, \text{Дж/кг}$.
6. Общая масса жидкого нафталина после эксперимента составляет $m_{\text{ж}} = 700 \, \text{г} = 0{,}7 \, \text{кг}$.

Решение

Из условия задачи известно, что после добавления расплавленного нафталина при $100^\circ \text{C}$, некоторое количество твердого нафталина расплавилось, но затем процесс плавления прекратился, и тепловое равновесие установилось при $80^\circ \text{C}$ — температуре плавления нафталина. Это значит, что после выравнивания температур в сосуде все вещества имеют температуру $80^\circ \text{C}$.

За счет того, что расплавленный нафталин (масса $m_1$) охлаждался с $100^\circ \text{C}$ до $80^\circ \text{C}$, он выделил некоторое количество тепла. Это тепло пошло на плавление части твердого нафталина, который находился в сосуде при начале эксперимента. Масса нафталина, который расплавился за счет этого выделившегося тепла, равна разности между конечной и начальной массой жидкого нафталина:

Выделившееся тепло

Выделившееся тепло при охлаждении жидкого нафталина можно выразить через его массу $m_1$, удельную теплоемкость $c$, и разницу температур $\Delta t = t_1 - t_{\text{плав}} = 100^\circ \text{C} - 80^\circ \text{C} = 20^\circ \text{C}$:

Поглощенное тепло на плавление

Это выделившееся тепло пошло на плавление твердого нафталина. Количество тепла, необходимое для плавления массы $m_{\text{плав}} = 0{,}1 \, \text{кг}$, выражается формулой:

Составим уравнение

Приравняем выражения для выделившегося и поглощенного тепла:

Подставим известные значения и решим уравнение для $c$:

Ответ

Удельная теплоемкость жидкого нафталина составляет $c = 1250 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)}$.