В сосуде объёмом 1,5 л находится смесь кислорода и углекислого газа. Масса смеси 40 г, температура 27 °С, давление 2 МПа. Найдите массу каждого из газов.

Дано: объём \(V = 1{,}5\) л \(= 0{,}0015\) м³, температура \(T = 27^\circ\text{C} = 300\) К, давление \(P = 2\) МПа \(= 2 \times 10^6\) Па, масса смеси \(m = 40\) г \(= 0{,}04\) кг. Молярные массы: \(M(\text{O}_2) = 32\) г/моль, \(M(\text{CO}_2) = 44\) г/моль.

По уравнению состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(n = n_1 + n_2\) — общее количество вещества. Вычислим \(n\):

\[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{2 \times 10^6 \cdot 0{,}0015}{8{,}31 \cdot 300} \approx \frac{3000}{2493} \approx 1{,}203 \text{ моль}. \]

Пусть \(n_1\) — количество \(\text{O}_2\), \(n_2\) — количество \(\text{CO}_2\). Тогда:

\[ n_1 + n_2 = 1{,}203, \] \[ 32n_1 + 44n_2 = 40. \]

Выразим \(n_2 = 1{,}203 - n_1\) и подставим во второе уравнение:

\[ 32n_1 + 44(1{,}203 - n_1) = 40 \] \[ 32n_1 + 52{,}932 - 44n_1 = 40 \] \[ -12n_1 = -12{,}932 \] \[ n_1 \approx 1{,}078 \text{ моль}, \quad n_2 \approx 0{,}125 \text{ моль}. \]

Массы газов:

\[ m(\text{O}_2) = 32 \cdot 1{,}078 \approx 34{,}5 \text{ г}, \] \[ m(\text{CO}_2) = 44 \cdot 0{,}125 \approx 5{,}5 \text{ г}. \]

Ответ: кислород — примерно 34,5 г, углекислый газ — примерно 5,5 г.

Отправить ответ