На рисунке 1 равномерно вращается диск. Линейная скорость в точке A равна 4,8 м/с, а в точке B равна 1,5 м/с. Точка B находится ближе к центру диска, чем точка A, на ΔR = 13 см. Найди частоту вращения диска. (Ответ округли до сотых долей.)

Для того чтобы найти частоту вращения диска, давайте сначала разберемся с формулами и данными:

1. Линейная скорость и частота вращения:
   Линейная скорость $v$ точки на диске связана с угловой скоростью $\omega$ через радиус $R$ этой точки по формуле:

   $$v = \omega \cdot R$$

   где:

   • $v$ — линейная скорость,
   • $\omega$ — угловая скорость,
   • $R$ — радиус, на котором находится точка.

2. Частота вращения:
   Частота вращения $f$ и угловая скорость $\omega$ связаны через:

   $$\omega = 2\pi f$$

   Таким образом, линейная скорость можно выразить как:

   $$v = 2\pi f \cdot R$$

   где $f$ — частота вращения, а $R$ — радиус.

3. Используем данные задачи:

   • Линейная скорость в точке A: $v_A = 4,8 \, \text{м/с}$,
   • Линейная скорость в точке B: $v_B = 1,5 \, \text{м/с}$,
   • Разница радиусов между точками A и B: $\Delta R = 13 \, \text{см} = 0,13 \, \text{м}$.

Пусть радиус точки A равен $R_A$, а радиус точки B равен $R_B = R_A - 0,13$. Мы знаем, что угловая скорость одинакова для всех точек диска, поэтому из формул для линейных скоростей можно составить соотношение для точек A и B:

Подставим значения:

Решаем это уравнение:

Умножаем обе части на $R_A - 0,13$:

Раскрываем скобки:

Переносим все термины с $R_A$ в одну часть:

Теперь находим $R_A$:

Таким образом, радиус точки A примерно равен 0,189 м.

4. Найдем частоту вращения:
   Теперь, зная радиус $R_A$, можем найти угловую скорость $\omega$ из формулы для точки A: $$v_A = \omega \cdot R_A$$ Подставляем значения: $$4,8 = \omega \cdot 0,189$$ Решаем для $\omega$: $$\omega = \frac{4,8}{0,189} \approx 25,4 \, \text{рад/с}$$ Теперь, используя связь между угловой скоростью и частотой: $$\omega = 2\pi f$$ Найдем частоту $f$: $$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{25,4}{2\pi} \approx \frac{25,4}{6,2832} \approx 4,05 \, \text{об/с}$$

Ответ: частота вращения диска $f \approx 4,05 \, \text{об/с}$.