.
Тело движется по окружности радиусом 3м со скоростью 12 м/с. Чему равна частота
вращения?

Для того чтобы найти частоту вращения тела, движущегося по окружности, нам нужно использовать формулу для частоты $f$, которая связана с линейной скоростью $v$ и радиусом $r$ окружности.

1. Идея: Линейная скорость $v$ и угловая скорость $\omega$ связаны между собой через радиус окружности $r$ по формуле:

   $$v = \omega \cdot r$$

   где:

   • $v$ — линейная скорость,
   • $\omega$ — угловая скорость,
   • $r$ — радиус окружности.

2. Угловая скорость: Угловую скорость $\omega$ можно выразить как отношение угла поворота за единицу времени к 2π (одному полному кругу). Это и есть частота вращения $f$, то есть количество полных оборотов в секунду:

   $$\omega = 2 \pi f$$

3. Связь между скоростью и частотой: Подставим $\omega = 2 \pi f$ в уравнение для линейной скорости:

   $$v = 2 \pi f \cdot r$$

   Из этого уравнения можно выразить частоту $f$:

   $$f = \frac{v}{2 \pi r}$$

4. Подставляем данные:

   • Линейная скорость $v = 12 \, \text{м/с}$,
   • Радиус $r = 3 \, \text{м}$.

   Тогда частота $f$ будет:

   $$f = \frac{12}{2 \pi \cdot 3} = \frac{12}{6\pi} = \frac{2}{\pi} \, \text{Гц}.$$

5. Ответ: Частота вращения тела равна $\frac{2}{\pi} \approx 0,636 \, \text{Гц}$.