Координата тела х меняется с течением времени согласно закону х=2-4t+t^2, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию ускорения аx этого тела.

Для решения задачи воспользуемся формулой ускорения как второй производной координаты $x(t)$ по времени $t$:

Задано уравнение движения тела:

1. Найдем первую производную $v_x = \frac{dx}{dt}$, которая представляет собой скорость:

Производная от каждого члена:

• Производная от 2 равна 0 (постоянная величина),
• Производная от $-4t$ равна $-4$,
• Производная от $t^2$ равна $2t$.

Итак:

2. Найдем вторую производную $a_x = \frac{d^2x}{dt^2}$, которая представляет собой ускорение:

Производная от $-4$ равна 0 (постоянная величина), а производная от $2t$ равна $2$. Таким образом:

3. Интерпретация результата:

Проекция ускорения $a_x$ тела является постоянной и равна $2 \, \text{м/с}^2$. Это означает, что тело движется с равным изменением скорости во времени.