координата движущего тела с течение времени меняется по закону x=-2+4t-3t^2. определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости, проекцию ускорения, характер движения. сделайте соответствующий рисунок.

Рассмотрим подробно, как найти начальную координату, проекцию начальной скорости, проекцию ускорения и характер движения тела, координата которого изменяется со временем по закону $x = -2 + 4t - 3t^2$.

1. Начальная координата тела

Начальная координата тела $x_0$ соответствует положению тела в начальный момент времени $t = 0$. Чтобы найти её, подставим $t = 0$ в уравнение:

Таким образом, начальная координата тела равна $x_0 = -2$.

2. Проекция начальной скорости

Проекция скорости в любой момент времени определяется как первая производная координаты $x$ по времени $t$. В данном случае:

Для нахождения начальной проекции скорости подставим $t = 0$:

Итак, начальная проекция скорости $v_0 = 4$.

3. Проекция ускорения

Ускорение $a$ — это вторая производная координаты по времени, или первая производная скорости. Для нашего уравнения:

Таким образом, проекция ускорения $a = -6$ и остаётся постоянной во времени.

4. Характер движения

Поскольку ускорение отрицательное и постоянно, можно сделать вывод, что движение является равноускоренным с замедлением. В начальный момент времени тело имеет положительную начальную скорость $v_0 = 4$, но из-за отрицательного ускорения его скорость будет постепенно уменьшаться. В какой-то момент тело остановится, и затем начнёт двигаться в противоположном направлении, так как его ускорение продолжает действовать в том же направлении (в сторону уменьшения $x$).

Для более точного понимания, когда именно тело остановится, можно найти время, при котором скорость $v(t) = 0$:

Таким образом, в момент времени $t = 0.67$ с тело останавливается и затем начинает движение в обратном направлении.

5. Построение графика

На графике зависимости координаты $x(t)$ от времени $t$ мы видим параболу, поскольку уравнение содержит квадратичный член $-3t^2$. График начинается с точки $x = -2$ при $t = 0$ и имеет максимальную точку, когда скорость становится равной нулю. После этого координата начинает уменьшаться, что соответствует движению тела в противоположном направлении.

Скорость $v(t) = 4 - 6t$ будет линейно убывать с течением времени, переходя через ноль в отрицательную область. График скорости — это прямая с отрицательным углом наклона, пересекающая ось времени в точке $t = 0.67$.

График ускорения будет постоянной линией $a = -6$, параллельной оси времени.

Ниже приведён соответствующий график, на котором отражены эти характеристики движения:

plaintext
y
|
|                   * (точка максимума x)
|                 /
|              /
|           /
|_________/
-2      0     t

График иллюстрирует параболическое движение тела, которое сначала поднимается до максимума координаты $x$, затем разворачивается и начинает двигаться в противоположном направлении под действием постоянного отрицательного ускорения.