Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону x=-10 + 15t +3t2 Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости,проекцию ускорения,характер движения

Для анализа движения тела, заданного уравнением $x = -10 + 15t + 3t^2$, разберем его по частям, чтобы определить начальную координату, начальную скорость, ускорение и характер движения.

1. Начальная координата тела

Начальная координата тела — это положение тела в момент времени $t = 0$. Подставим $t = 0$ в уравнение движения:

Таким образом, начальная координата тела $x_0 = -10$.

2. Проекция начальной скорости

Для определения начальной скорости нам нужно найти первую производную уравнения по времени $t$, поскольку скорость $v(t)$ — это производная координаты $x$ по времени:

Выполним дифференцирование:

Теперь подставим $t = 0$ для определения начальной скорости $v_0$:

Таким образом, проекция начальной скорости $v_0 = 15$.

3. Проекция ускорения

Ускорение — это производная скорости по времени. Чтобы найти ускорение $a$, возьмем производную функции скорости $v(t) = 15 + 6t$:

Ускорение постоянно и имеет проекцию $a = 6$.

4. Характер движения

Поскольку ускорение $a = 6$ является постоянным и положительным, движение тела является равноускоренным. Это значит, что тело движется с увеличением скорости, а его ускорение направлено в ту же сторону, что и начальная скорость. Уравнение показывает, что тело будет двигаться вдоль оси $x$, начиная с начальной координаты $x = -10$ и увеличивая свою скорость со временем.

Вывод:

• Начальная координата: $x_0 = -10$
• Проекция начальной скорости: $v_0 = 15$
• Проекция ускорения: $a = 6$
• Характер движения: равномерно ускоренное движение вдоль оси $x$, при котором скорость тела увеличивается со временем.