Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону x=10-t-t^2. Определите начальную координату тела, модули начальной скорости и ускорения. Найдите координату тела через 4с и путь пройденный им.

Давайте разберем задачу по порядку.

1. Определение начальной координаты тела: У нас есть уравнение координаты тела в зависимости от времени:
   $x(t) = 10 - t - t^2$.
   Чтобы найти начальную координату, подставим $t = 0$:
   $x(0) = 10 - 0 - 0^2 = 10$.
   Таким образом, начальная координата тела равна 10 метров.

2. Определение начальной скорости: Начальная скорость $v(t)$ можно найти, вычислив производную функции координаты по времени:
   $v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10 - t - t^2)$.
   Вычислим производную:
   $v(t) = 0 - 1 - 2t = -1 - 2t$.
   Подставим $t = 0$ для нахождения начальной скорости:
   $v(0) = -1 - 2 \cdot 0 = -1$ м/с.
   Модуль начальной скорости будет равен $|v(0)| = 1$ м/с.

3. Определение ускорения: Ускорение $a(t)$ также можно найти, вычислив производную скорости по времени:
   $a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-1 - 2t)$.
   Тогда производная будет равна:
   $a(t) = 0 - 2 = -2$ м/с².
   Ускорение постоянное и равно -2 м/с². Модуль ускорения равен 2 м/с².

4. Нахождение координаты тела через 4 секунды: Подставим $t = 4$ в уравнение координаты:
   $x(4) = 10 - 4 - 4^2 = 10 - 4 - 16 = -10$ метров.
   Таким образом, через 4 секунды координата тела равна -10 метров.

5. Определение пути, пройденного телом: Путь, пройденный телом, можно найти как разницу между начальной и конечной координатами. Начальная координата была 10 м, а конечная координата через 4 секунды равна -10 м.
   Тогда путь:
   $S = |x(4) - x(0)| = |-10 - 10| = |-20| = 20$ метров.

Итог:

• Начальная координата: 10 м
• Модуль начальной скорости: 1 м/с
• Модуль ускорения: 2 м/с²
• Координата через 4 секунды: -10 м
• Пройденный путь: 20 м