Три одинаковых точечных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Потенциал электрического поля в точке, находящейся посередине между двумя зарядами, равен φ. Найдите напряжённость электрического поля в этой точке.

Пусть точка находится посередине между двумя зарядами. Поля от этих двух зарядов в этой точке равны по модулю и направлены в противоположные стороны, поэтому они взаимно уничтожаются.

Остаётся поле только от третьего заряда. Расстояние от третьей вершины до середины противоположной стороны — высота равностороннего треугольника:

\[ h=\frac{a\sqrt3}{2} \]

Потенциал в точке складывается от всех трёх зарядов:

\[ \varphi=kq\left(\frac{2}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{a\sqrt3}\right)=\frac{kq}{a}\left(4+\frac{2}{\sqrt3}\right) \]

Отсюда:

\[ kq=\frac{\varphi a}{4+\frac{2}{\sqrt3}} \]

Напряжённость от третьего заряда:

\[ E=\frac{k|q|}{h^2}=\frac{4k|q|}{3a^2} \]

Подставим выражение для \(kq\):

\[ E=\frac{2|\varphi|}{a(6+\sqrt3)} \]

Ответ: модуль напряжённости равен \(\frac{2|\varphi|}{a(6+\sqrt3)}\). Если заряды положительные, поле направлено от третьего заряда к середине противоположной стороны.

0 0 Пожаловаться