Кусок металла в воде весит 850 Н ,а в керосине 950Н Определите плотность тела

Чтобы определить плотность тела, воспользуемся законом Архимеда и формулой для расчета плотности.

Дано:

1. Вес тела в воде: $F_{\text{вода}} = 850 \, \text{Н}$
2. Вес тела в керосине: $F_{\text{керосин}} = 950 \, \text{Н}$
3. Плотность воды: $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$
4. Плотность керосина: $\rho_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3$ (плотность керосина можно найти в справочных данных)

Шаги решения:

1. Определим силу архимедовой вытяжки в воде: Сила Архимеда — это разница между весом тела в воздухе ($F_{\text{воздух}}$) и весом тела в жидкости:

   $$F_{\text{Арх вода}} = F_{\text{воздух}} - F_{\text{вода}}$$

2. Определим силу архимедовой вытяжки в керосине: Аналогично, для керосина:

   $$F_{\text{Арх кер}} = F_{\text{воздух}} - F_{\text{керосин}}$$

3. Запишем зависимость силы Архимеда от объёма вытесненной жидкости: По закону Архимеда, сила равна весу вытесненной жидкости:

   $$F_{\text{Арх жидк}} = \rho_{\text{жидк}} \cdot g \cdot V$$

   где:

   • $\rho_{\text{жидк}}$ — плотность жидкости,
   • $g$ — ускорение свободного падения ($\approx 9,8 \, \text{м/с}^2$),
   • $V$ — объём вытесненной жидкости (равен объёму тела).

4. Выразим объём тела через разность сил Архимеда: Из уравнений:

   $$V = \frac{F_{\text{Арх вода}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g}$$

5. Найдём плотность тела: Плотность тела ($\rho_{\text{тела}}$) определяется как:

   $$\rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V}$$

   Масса тела связана с весом в воздухе:

   $$m = \frac{F_{\text{воздух}}}{g}$$

   Подставляя $V$, окончательная формула для плотности:

   $$\rho_{\text{тела}} = \frac{F_{\text{воздух}}}{\frac{F_{\text{Арх вода}}}{\rho_{\text{вода}}}}$$

Решение:

1. Вычислим силы Архимеда: Разность весов даёт силу Архимеда:

   $$F_{\text{Арх вода}} = 950 - 850 = 100 \, \text{Н}$$ $$F_{\text{Арх кер}} = F_{\text{воздух}} - F_{\text{керосин}}$$

2. Определяем объём тела: Подставляем в формулу для объёма:

   $$V = \frac{F_{\text{Арх вода}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{100}{1000 \cdot 9,8} = 0,0102 \, \text{м}^3$$

3. Найдём массу тела: Масса через силу в керосине:

   $$F_{\text{воздух}} = F_{\text{керосин}} + F_{\text{Арх кер}}$$

4. Проверяем итоги!