Найдите объем прямого параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 м и 4 м,угол между ними 30°,а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6 м и образует с плоскостью основания угол 30°

Для решения задачи найдем объем прямого параллелепипеда с заданными условиями.

Дано:

1. Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами $a = 3 \, \text{м}$ и $b = 4 \, \text{м}$, угол между ними $\alpha = 30^\circ$.
2. Одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину $d = 6 \, \text{м}$ и образует с основанием угол $\beta = 30^\circ$.

Объем прямого параллелепипеда рассчитывается как:

где $S_{\text{основания}}$ — площадь основания, а $h$ — высота параллелепипеда.

1. Найдем площадь основания $S_{\text{основания}}$

Основание параллелепипеда — это параллелограмм. Его площадь определяется формулой:

Подставляем значения:

Известно, что $\sin 30^\circ = 0.5$. Тогда:

2. Найдем высоту $h$

Диагональ параллелепипеда $d = 6 \, \text{м}$ образует угол $\beta = 30^\circ$ с основанием. Высота $h$ является проекцией диагонали на направление перпендикуляра к основанию:

Подставляем значения:

Так как $\sin 30^\circ = 0.5$, то:

3. Найдем объем $V$

Теперь, когда известны площадь основания $S_{\text{основания}} = 6 \, \text{м}^2$ и высота $h = 3 \, \text{м}$, подставим их в формулу для объема:

Ответ:

Объем прямого параллелепипеда равен $18 \, \text{м}^3$.