Невозбужденный атом водорода поглотил квант света с длиной волны 8 * 10^-10 м. При этом произошла

Ответы на вопрос

Отвечает Диковицький Юра.

Суть здесь — в законе сохранения энергии при фотоэффекте (в данном случае именно ионизации атома водорода из основного состояния).

1. Что происходит физически

Атом водорода в основном состоянии имеет энергию связи 13,6 эВ. Это значит, что чтобы «оторвать» электрон и унести его на бесконечность (где его потенциальная энергия считается нулевой), нужно минимум 13,6 эВ.

Если фотон имеет энергию больше этой величины, то:

часть энергии уходит на разрыв связи (ионизацию),
оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию электрона.

2. Энергия фотона

Дана длина волны:

\lambda = 8 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 0{,}8 \text{ нм}

Энергия фотона:

E = \frac{hc}{\lambda} \approx \frac{1240 \text{ эВ·нм}}{0{,}8 \text{ нм}} \approx 1550 \text{ эВ}

3. Баланс энергии

Ионизация требует 13,6 эВ, значит кинетическая энергия электрона вдали от ядра:

E_k = 1550 - 13{,}6 \approx 1536{,}4 \text{ эВ}

4. Переход к скорости

Переведём в джоули:

E_k \approx 1536{,}4 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \approx 2{,}46 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}

Теперь используем:

E_k = \frac{mv^2}{2}

v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_e}}

v \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 2{,}46 \cdot 10^{-16}}{9{,}11 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{5{,}4 \cdot 10^{14}} \approx 2{,}3 \cdot 10^{7} \text{ м/с}

5. Итог

v \approx 2{,}3 \cdot 10^{7} \text{ м/с} \approx 0{,}08c

6. Теоретический смысл (самое важное)

Ключевая идея, которая часто путает:

электрон в атоме находится в связанном состоянии, его энергия отрицательная (например, −13,6 эВ в основном состоянии);
фотон должен «поднять» его хотя бы до нуля энергии — это и есть граница ионизации;
всё, что выше нуля после разрыва связи, превращается в кинетическую энергию.

То есть правильно думать так:

E_{\text{фотона}} = E_{\text{ионизации}} + E_{\text{кинетическая}}

После ионизации электрон уже движется в поле, которое на бесконечности практически равно нулю, поэтому его скорость там и считается постоянной (это и есть «вдали от ядра»).

7. Почему можно просто вычесть 13,6 эВ

Потому что это энергия перехода из связанного состояния в свободное. Потенциальная энергия атома на бесконечности принята за ноль, поэтому вся «лишняя» энергия автоматически становится кинетической.

Если коротко: фотон очень энергичный, он не просто выбивает электрон, а ещё и «разгоняет» его до большой скорости.