Ядро, летевшее горизонтально вдоль рельсов, попало в неподвижную платформу с песком и застряло в ней. При этом платформа откатилась на расстояние 2 м за время 3 с и остановилась. Найдите скорость ядра, если при ударе 99% механической энергии перешло в тепловую.

После удара платформа с ядром получила некоторую начальную скорость (u), а затем равномерно остановилась за (3) с, пройдя (2) м.

Средняя скорость при равнозамедленном движении:

[
v_{\text{ср}}=\frac{u+0}{2}=\frac{u}{2}.
]

Тогда

[
s=v_{\text{ср}}t=\frac{u}{2}\cdot 3.
]

[
2=\frac{3u}{2},
\qquad u=\frac{4}{3}\text{ м/с}.
]

Теперь рассмотрим удар. Пусть масса ядра (m), масса платформы с песком (M), скорость ядра до удара (v).

После неупругого удара ядро застревает, поэтому они движутся вместе со скоростью (u). По закону сохранения импульса:

[
mv=(M+m)u.
]

При ударе (99%) механической энергии перешло в теплоту, значит после удара осталось (1%) начальной кинетической энергии:

[
\frac{(M+m)u^2}{mv^2}=0{,}01.
]

Из закона сохранения импульса:

[
u=\frac{mv}{M+m}.
]

Подставим:

[
\frac{(M+m)\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2}{mv^2}
=\frac{m}{M+m}=0{,}01.
]

Следовательно,

[
M+m=100m.
]

Тогда из сохранения импульса:

[
mv=100m\cdot u,
]

[
v=100u=100\cdot\frac{4}{3}
=\frac{400}{3}\text{ м/с}.
]

[
\boxed{v\approx 133\text{ м/с}}
]

Скорость ядра до удара равна примерно (133\text{ м/с}).