В вертикальном цилиндрическом сосуде площадью поперечного сечения S на высоте h от основания находится поршень массой m. Под поршнем находится одноатомный газ. Атмосферное давление равно нулю. Пренебрегая трением, определите внутреннюю энергию газа под поршнем.

На поршень действуют две силы:

1. Сила давления газа снизу, направленная вверх:

2. Сила тяжести поршня, направленная вниз:

Так как поршень находится в равновесии и трения нет, эти силы равны:

Отсюда давление газа:

Объём газа под поршнем равен объёму цилиндра до высоты $h$:

Газ одноатомный, поэтому его внутренняя энергия определяется формулой:

Подставим найденные значения давления и объёма:

Площадь поперечного сечения сокращается:

Следовательно, внутренняя энергия газа под поршнем равна:

Здесь $m$ — масса поршня, а не газа. Она определяет давление газа через условие равновесия поршня.