По реке плывёт лодка с гребцом, а рядом с ней — плот. Одинаковое ли время потребуется гребцу для того, чтобы перегнать плот на 10 м, и для того, чтобы на столько же отстать от него?

Нет, времена будут разными.

Пусть скорость лодки относительно берега — $v_л$, а скорость плота относительно берега — $v_п$. Скорость течения реки влияет на движение обоих одинаково, поэтому важно рассматривать скорость лодки относительно плота.

Когда гребец догоняет плот, скорость сближения равна:

Чтобы перегнать плот на 10 м, лодка должна пройти относительно плота расстояние 10 м. Время будет:

Теперь рассмотрим обратную ситуацию: гребец хочет отстать от плота на 10 м. Для этого лодка должна двигаться назад относительно плота. Но если лодка просто прекращает грести, плот будет уходить от неё со скоростью $v_п-v_л$, а это другая ситуация. В условии сказано, что есть гребец, значит он может управлять скоростью лодки.

Если гребец разворачивает лодку и плывёт в противоположную сторону с той же скоростью относительно воды, то скорость удаления лодки от плота будет:

Но если считать обычную задачу, где гребец меняет только направление относительно плота, то скорость отставания равна той же относительной скорости, что и при обгоне:

Тогда:

и

Следовательно, время, необходимое для того, чтобы перегнать плот на 10 м, и для того, чтобы отстать от него на 10 м, одинаково, потому что в обоих случаях лодка перемещается относительно плота на одно и то же расстояние с одной и той же относительной скоростью. Течение реки при этом не имеет значения.