По течению реки лодка с моторчиком плывет из деревни А в деревню В за 3 часа, а плот проходит это расстояние за 12 часа. Сколько времени затрачивает моторка на братный путь????????

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:

• Пусть расстояние от деревни А до деревни В равно $L$ километров.
• Пусть скорость лодки с мотором относительно воды — это $v_м$ (в км/ч).
• Пусть скорость течения реки — это $v_т$ (в км/ч).
• Плот не имеет мотора и движется только под воздействием течения, поэтому его скорость относительно берега равна $v_т$.

Дано:

1. Лодка с мотором плывет по течению за 3 часа, значит, её скорость относительно берега равна $v_м + v_т$, и расстояние $L$ покрывается за 3 часа: $$L = 3 \cdot (v_м + v_т)$$
2. Плот плывет по течению за 12 часов, его скорость относительно берега равна $v_т$, и расстояние $L$ он проходит за 12 часов: $$L = 12 \cdot v_т$$

Теперь можно приравнять два выражения для расстояния $L$:

Решим это уравнение для $v_м$:

Теперь мы знаем, что скорость лодки с мотором относительно воды в 3 раза больше скорости течения.

Моторка на обратном пути

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега будет $v_м - v_т$. Таким образом, время, которое лодка затратит на обратный путь, можно найти по формуле:

Подставим сюда выражение для $v_м$, которое мы нашли ранее:

Теперь подставим в это выражение значение $L$, которое мы можем выразить через $v_т$ из уравнения для плота. Из уравнения $L = 12 \cdot v_т$ получаем:

Ответ:

Лодка с мотором на обратном пути из деревни В в деревню А затрачивает 6 часов.