У поверхности Земли на космонавта действует гравитационная сила 630 Н. Какая гравитационная сила действует со стороны Земли на того же космонавта в космическом корабле, который с помощью реактивных двигателей удерживается неподвижно относительно Земли на расстоянии двух ее радиусов от земной поверхности?
1) 315 Н
2) 210 Н
3) 157,5 Н
4) 70 Н

Для решения этой задачи используем закон всемирного тяготения:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F$ — сила гравитационного притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел (в данном случае Земли и космонавта),
• $r$ — расстояние между центрами масс тел.

Сила тяжести на поверхности Земли, равная 630 Н, определяется по формуле:

$F_{\text{поверхность}} = G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2},$

где:

• $M$ — масса Земли,
• $m$ — масса космонавта,
• $R$ — радиус Земли.

Когда космический корабль находится на расстоянии двух радиусов Земли от ее поверхности, то расстояние $r$ до центра Земли становится $r = R + 2R = 3R$. Сила гравитации уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, то есть:

$F_{\text{новое}} = G \cdot \frac{M \cdot m}{(3R)^2} = F_{\text{поверхность}} \cdot \frac{R^2}{(3R)^2}.$

Подставляем $F_{\text{поверхность}} = 630 \, \text{Н}$:

$F_{\text{новое}} = 630 \cdot \frac{R^2}{9R^2} = 630 \cdot \frac{1}{9} = 70 \, \text{Н}.$

Ответ: 4) 70 Н.