Конденсатору ёмкостью C = 1 мкФ сообщили заряд q = 1 мКл и подключили
к последовательно соединённым резисторам сопротивлением R1 = 10 Ом и
R2 = 30 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе R1 при полной
разрядке конденсатора?

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте шаг за шагом разберемся с задачей. Мы имеем конденсатор ёмкостью C = 1 мкФ (микрофарад), заряд q = 1 мКл (милликулон), и два резистора с сопротивлениями R1 = 10 Ом и R2 = 30 Ом, соединённые последовательно. Нужно найти, какое количество теплоты выделится в резисторе R1 при полной разрядке конденсатора.

Шаг 1: Найдём общее сопротивление цепи.

Резисторы соединены последовательно, значит общее сопротивление цепи $R_{\text{total}}$ будет равно сумме сопротивлений двух резисторов:

Шаг 2: Найдём ток в цепи после подключения конденсатора.

Так как конденсатор разряжается через резисторы, ток в цепи можно найти с использованием закона Ома. Начальный заряд на конденсаторе равен $q = 1 \, \text{мКл} = 10^{-3} \, \text{Кл}$. Напряжение на конденсаторе будет определяться по формуле:

Изначальное напряжение на конденсаторе равно 1000 В. Теперь, зная общее сопротивление цепи $R_{\text{total}} = 40 \, \text{Ом}$, можно найти начальный ток в цепи. Применяем закон Ома:

Шаг 3: Найдём количество теплоты, выделяющееся в резисторе $R_1$.

Теперь, чтобы найти количество теплоты, выделяющееся в резисторе $R_1$, используем формулу для работы тока, которая также определяет количество выделяющейся теплоты:

Так как конденсатор полностью разряжается, ток будет изменяться во времени, и для получения точного количества теплоты, нужно учитывать изменение тока. Однако можно воспользоваться тем, что вся энергия, которая была накоплена в конденсаторе, в итоге превратится в теплоту, выделяющуюся в резисторах.

Энергия, которая была накоплена в конденсаторе, рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

Эта энергия будет полностью преобразована в теплоту, выделяющуюся в резисторах $R_1$ и $R_2$.

Теперь, доля тепла, выделяющаяся в резисторе $R_1$, пропорциональна его сопротивлению относительно общего сопротивления цепи. Теплоту, выделяющуюся в $R_1$, можно вычислить как:

Подставим известные значения:

Ответ:

Количество теплоты, выделяющееся в резисторе $R_1$, равно 0.125 Дж.