Протон с энергией W = 1 МэВ влетел в однородное магнитное поле, перпендикулярное линиям индукции. Какой должна быть минимальная протяжённость поля l в направлении движения протона, чтобы направление его движения изменилось на противоположное? (Магнитная индукция поля B = 1 Тл)

В однородном магнитном поле протон, влетающий перпендикулярно линиям магнитной индукции, движется по окружности. Чтобы направление его скорости изменилось на противоположное, протон должен описать полуокружность.

Радиус траектории определяется из условия, что сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

Отсюда

Скорость протона найдём через его кинетическую энергию:

поэтому

Тогда

Подставим данные:

Получаем:

Теперь важно правильно определить требуемую протяжённость поля. За время разворота протон проходит полуокружность, но максимальное удаление в направлении его первоначального движения равно не диаметру $2R$, а радиусу $R$. После достижения точки, удалённой на $R$, составляющая скорости вдоль первоначального направления меняет знак, и протон движется обратно.

Следовательно, минимальная протяжённость магнитного поля:

или примерно