Сплошные куб и шар имеют равные массы, причём диаметр шара равен ребру куба. Какое тело сделано из вещества меньшей плотности?

Пусть ребро куба и диаметр шара равны $a$. Массы тел одинаковы, значит плотность будет зависеть от объёма: чем больше объём при той же массе, тем меньше плотность.

Объём куба:

Объём шара:

Радиус шара равен половине диаметра:

Тогда объём шара:

Так как

то

а объём куба равен $a^3$. Значит, куб имеет почти в два раза больший объём, чем шар.

Плотность определяется формулой:

Массы одинаковы, поэтому тело с большим объёмом имеет меньшую плотность. Так как объём куба больше, чем объём шара, то его плотность меньше.

Ответ: куб сделан из вещества меньшей плотности.