Машинист товарного поезда, движущегося со скоростью 30 м/с, увидел впереди другой товарный поезд, идущий в том же направлении на расстоянии 180 м с постоянной скоростью 9 м/с. Машинист сразу же нажал на тормоз, после чего его поезд стал двигаться с ускорением, модуль которого 1,2 м/с². Возможно ли в таком случае столкновение поездов?

Ответ: да, столкновение поездов возможно. Несмотря на то что машинист сразу начал торможение, его поезд не успеет снизить скорость до скорости впереди идущего поезда до момента столкновения.

Разберём задачу подробно.

Дано:

• Начальная скорость первого поезда: $v_1=30$ м/с.

• Скорость второго поезда: $v_2=9$ м/с.

• Начальное расстояние между поездами: $S=180$ м.

• Ускорение первого поезда при торможении: $a=-1{,}2$ м/с².

Найти: произойдёт ли столкновение поездов?

Решение

Первый поезд движется быстрее второго, поэтому расстояние между ними первоначально сокращается.

Начальная относительная скорость поездов равна:

После начала торможения скорость первого поезда уменьшается с ускорением $-1{,}2$ м/с².

1. Определим время, через которое скорости поездов сравняются.

Используем формулу:

Подставим значения:

Отсюда:

Таким образом, через 17,5 секунды скорость первого поезда уменьшится до 9 м/с.

2. Найдём путь, пройденный первым поездом за это время.

При равноускоренном движении:

Подставим известные величины:

3. Определим путь, пройденный вторым поездом за то же время.

Второй поезд движется равномерно, следовательно:

4. Сравним пройденные пути.

За 17,5 секунды первый поезд приблизился бы ко второму на расстояние:

Однако первоначально расстояние между ними составляло только 180 м.

Получается:

Следовательно, столкновение произойдёт ещё до того, как скорости поездов сравняются.

5. Определим момент столкновения

Для этого запишем уравнения движения обоих поездов.

Координата первого поезда:

Координата второго поезда:

В момент столкновения координаты поездов совпадают:

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

Разделим уравнение на $0{,}6$: