3. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx прямолинейно движущегося тела от времени. Найдите проекцию перемещения sx тела за 5 с.

4. Автомобиль двигался по прямолинейному участку шоссе с постоянной скоростью 10 м/с. Когда машина находилась на расстоянии 100 м от светофора, водитель нажал на тормоз. После этого скорость автомобиля стала уменьшаться. Ускорение автомобиля постоянно и по модулю равно 3 м/с2. Найдите положениеm автомобиля относительно светофора через 2 с после начала торможения.

Задача 3. Найти проекцию перемещения $S_x$ за 5 секунд.

На графике зависимости $v_x(t)$ (скорости от времени) проекция перемещения $S_x$ равна площади фигуры под графиком в пределах от $t = 0$ до $t = 5$ секунд.

1. Проанализируйте график: Если график состоит из прямых линий, например, треугольников или трапеций, то площадь можно вычислить по формулам для площади соответствующих фигур.

2. Формулы для расчета:

   • Для прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — стороны.
   • Для треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту$.
   • Для трапеции: $S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

3. Подсчитайте площадь под графиком для интервала $t = 0$ до $t = 5$.

Ответ: Площадь под графиком — это и есть искомая проекция перемещения $S_x$. Её значение зависит от конкретной формы графика.

Задача 4. Найти положение автомобиля относительно светофора через 2 секунды.

Дано:

• Начальная скорость $v_0 = 10 \, \text{м/с}$,
• Ускорение $a = -3 \, \text{м/с}^2$ (отрицательное, так как торможение),
• Время торможения $t = 2 \, \text{с}$,
• Начальное расстояние до светофора $x_0 = 100 \, \text{м}$.

Решение:

1. Определите скорость через 2 секунды. Используем формулу:

   $$v = v_0 + a \cdot t$$

   Подставляем значения:

   $$v = 10 - 3 \cdot 2 = 10 - 6 = 4 \, \text{м/с}.$$

2. Найдите пройденный путь за 2 секунды. Используем формулу перемещения при равномерно замедленном движении:

   $$S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2$$

   Подставляем значения:

   $$S = 10 \cdot 2 + \frac{1}{2} (-3) \cdot 2^2 = 20 - 6 = 14 \, \text{м}.$$

3. Определите положение автомобиля относительно светофора. Исходное расстояние до светофора было $x_0 = 100 \, \text{м}$. Автомобиль приблизился к светофору на $S = 14 \, \text{м}$, значит:

   $$x = x_0 - S = 100 - 14 = 86 \, \text{м}.$$

Ответ: Через 2 секунды автомобиль будет находиться в $86 \, \text{м}$ от светофора.